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私は中学・高校の頃, 数学が一番苦手でした.
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  • コメント (6)

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    • 赤土春雄
    • 2020年 2月2日

    はじめまして。質問があるのですが宜しいでしょうか。

    私は高校数学までの知識しかなく、大学数学の知識は全くありません。ですがアティヤ=シンガーの指数定理を理解したくて、色んな情報を収集しています。

    その中で指数定理は修士レベルの数学で、表現論や作用素環論などを理解しないといけないことが分かりました。ですがその表現論や作用素環論にもまた多くの土台が必要らしく、なにから手をつければいいのかが分かりません…

    とりあえず今はどんな数学をやるにも必要と言われていた微積分と線形代数と数理論理学の入門書をチマチマ独学でやっていますが、この時点でもう間違っているのかもしれません…

    質問なのですが指数定理にいたる過程としてどのような分野の数学をやればいいのでしょうか。また、現代数学探検隊にて指数定理にいたるまでの指導をしていただくことなどは可能でしょうか。

    どうか宜しくお願いいたしますm(_ _)m

      • phasetr
      • 2020年 2月3日

      メールでも返信しましたが念のためこちらでも.

      いろいろな問題というか課題があります.
      まず結論から書くと,
      凄まじいレベルの努力が必要で,
      高校数学までの知識しかない個人の力でどうにかなる範囲は越えています.
      マンツーマンかつ対面でのギチギチのサポートが必要です.

      ご指摘の通り, 修士レベルの数学で,
      東大数理の学生でも学部 4 年でようやくアタックするレベルです.
      修士だけとはいえ, 曲がりなりにもその世界にいたので言っておくと,
      朝から晩まで延々と数学だけをやり続ける人々が
      4 年かかって到達する世界です.
      それも質問・議論しあえる友人・先輩・教員を含めた環境があり,
      それらをフル活用できてなおその時間と労力です.
      10 年かかると思ってもおかしくありません.

      お住まいの地域にもよりますが,
      次のようなサービスで個別指導してもらうのがよいでしょう.

      他にもいろいろな会社・サービスがあるので,
      お住まいの地域の近くで探してみてください.
      お金はもちろんのこと,
      移動時間含めた時間と労力が必要ですが,
      こういう「環境」の力を使わないと無理でしょう.
      覚悟とか決意のような意思の力には限界があります.
      オンラインで対応してくれるかどうかも確認した方がいいだろうと思います.

      とりあえず, 数理論理の話になったり,
      表現論や作用素環が出てくる時点でだいぶ危ういです.
      目下気にするべきはそこではありません.

      何らかの理由でどうしても私の指導がいい,
      またはオンラインで対応してくれるところがないというなら,
      改めてご相談ください.
      あくまでも独学したい・もしくは金銭面などどうしてもそうしなければならないというなら,
      それはそれで私が知っている範囲でコンテンツを案内します.

  1. 初めまして。お伺いしたいことがあります。

    昨年「aを一辺とする正多角形における外接円と内接円の面積差はa²π/4である」と発見しました。一年たってようやくその証明を考え付きました(証明はここでは省略します。求められれば次回に書きます)。この「定理」は既知ですか、それとも未知ですか? 東大・京大の数学科に、返信用切手を同封してそれを問い合わせました。5か月たっても返答がありません。

    当方は元高校教師(社会科)で、退職後の今は無料塾で算数数学英語を小中生に教えています。もともとは文系です。数Ⅲにはついていくのが困難でした。

    数学科の元同僚(京大数学科卒)に聞いたら「見たことはないけれども、既知のような気がする」と言われました。回答してくれる人が、頼れる人がいないので、よろしくお願いします。

      • phasetr
      • 2020年 5月18日

      結果からいうと新規な結果かどうかはわかりません.
      正多角形の内接円と外接円の面積という極めて有名な対象に対して計算してみればすぐ出る結果なので, 何百年の前の本まで含め世界中の本を探せばいわゆる初等幾何の本に練習問題として載っていそうな気はします. ご自分で探してみてください.
      新規性を主張したいなら文献調査も大事な仕事であり, それを放棄するのは学術に対する基本的なマナーがなっておらず, 学術的には無視されて当然の態度です.

        • 白土敏二
        • 2020年 5月19日

        はい、私は学術に対する基本的なマナーがなっていません。それについては誤ります。ごめんなさい。/ところでここは数学の悩みに答えてくれる場ではないのですか? 表題にそう書いてあるので質問しました。質問に対して「自分で探してください」では悩みに対する答えになっていないと思うのですが、その点は如何でしょうか?/新規の定理だと主張しているわけではありません。既知か未知かを知りたかった、それだけです。それに対して「わかりません」という回答が出ました。/私には大量の文献を調べることが出来ません。しかし自分で発見したのですから誰かに「それは違う」と指摘されるまで「私が発見した定理」としてもいいのではないかと思います。その点は如何ですか? 証明を添付します。

        証明 正n角形は多くの二等辺三角形に分割できる。
        その一つに中心から垂線を下ろす。
        すると直角三角形が二つできる。
        その斜辺は外接円の半径、垂線は内接円の半径になる。

        底角は90-180÷nですが、これをθと置く。
        垂線の長さは、底辺×タンジェントθである。

        正n角形の一辺がaのとき外接円の面積は、
         (a÷2÷コサインθ)²×π 
        内接円の面積は、
         (a÷2×タンジェントθ)²×π
        この差は
         a²π/4(1/cos²θ-tan²θ)
        =a²π/4(1/cos²θ-sin²θ/cos²θ)
        =a²π/4(1-sin²θ/cos²θ)
        =a²π/4(cos²θ/cos²θ)
        =a²π/4
        証明終わり

          • phasetr
          • 2020年 5月19日

          自分で発見したのですから誰かに「それは違う」と指摘されるまで「私が発見した定理」としてもいいのではないかと思います。その点は如何ですか?

          そうしたければそうすればいいのではないでしょうか。

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