四元数に関する Skype やりとりの記録

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四元数に関してちょっと Skype でやりとりしたので
その記録.
多分にプライベートな部分もある Skype でのやりとりなので,
適当に編集して内容にフォーカスした形にする.

四元数の動画講義需要あるの, 的な話からはじまって,
意外とその周辺の人のポジショントークっぽくないか,
必修にするほど重要ではないだろうとかいう話.

ついでに他の話もメモ代わりに入れておく.

次の自動ツイートまわりの話だ.

四元数からの幾何, 解析力学

  • 四元数は数学出来ない知人のプログラマー界隈が全員知ってたレベルにメジャーなものではありそう
  • 3D でよく使うらしい.
    • 行列だと特異点周りの挙動がめんどいのが楽に書けて嬉しいとか何とか.
  • 特異点とは
  • http://www015.upp.so-net.ne.jp/notgeld/quaternion.html
    • オイラー角を使うと極での振る舞いが鬱陶しいとかそんな感じのアレ
  • ロールピッチヨーはよく聞く
  • ジンバルロックが起きないのは変数のとりかた (軸方向と回転角) が賢いからでは.
    • 行列でも同じ変数で記述すれば問題は起きないのでは?
  • ちゃんと考えていないがジンバルロックが起きるのは角度の取り方をオイラー角で固定しているのが問題のはず.
    • 本格的な幾何学, 多様体論よろしく適切に座標 (角度の取り方) を考えれば普通の行列でも全く問題ないはずで,
    • 極近くでの振る舞いのロジック (極近くでは角度の取り方を変える) をきちんと組もうと思うとバグの温床にもなるでしょうしかなり面倒っぽい.
    • その辺の面倒な考察なしにすっきり書けるのが四元数の有り難みではなかろうか.
  • 変数のとりかたが問題なら, 四元数はあくまでテクニックに過ぎないので制御系の人にとっても重要ではないのかなとか思うなど
  • 純粋にプログラムとして 3 次正方行列より四元数のほうが占有するメモリ少なそう
  • プログラムに入れる上では四元数のほうが良さそう
  • http://tinyurl.com/otmyox5
    • 【今, 3D モデルやロボット工学で必要な数学なのですが, 各大学で教えていません.】
    • これを見てモニョモニョした.
    • 何かというとテクニック的なものより, 制御系だったらラプラス変換とか線形代数みたいな理解しておかないとコード書く書かない以前の (制御の問題自体に深く関わる) 数学がある
    • そういう意味で四元数はカリキュラムからオミットされているのではないかと
    • 「マトラボにおまかせできる」内容に属しているのではないか
  • そういう観点があったのか
    • 勉強したことないのでアレだが, わざわざレクチャー必要なほど内容があってつらい話なのかという感じもする
  • 制御系だと四元数では足りないのでは
  • 足りないというのはどういう意味?
  • 次元が足りない
    • 剛体一個なら十分.
    • 剛体 n 個を「つなぎ合わせた」系だと多分足りない.
    • 学生当時拘束付の 6n 次元系で計算してたような覚えあり.
  • 発言元の人のポジショントーク的なアレの可能性が示唆されつつある
    • あと剛体だと二次系 (x” = ax’ + bx) なので, 行列式にすると各々「速度 + 位置」がパラメータになる
  • 解析力学きちんとやった方がよほど役に立つのではないか説だ
  • 自分の身の回りだと, 制御系は「非線形」とか「区分的線型」とか「非ホロノミック」とかが数学的にホットなトピックだった.
  • 拘束系の力学は量子重力とかその辺でも必要とか何とか聞いた遠い記憶
  • 四元数はかなり使い方が限定された (特定の場合は有用な) ツールであると思っている.
    • 大学でもそう見られているなら大学で教える優先度は下がる
    • そういうのも補完していくというスタンスならテーマとしてとりあげる意味もあるだろう
  • もともと物理っぽいところしかカバーできないので, 今の所工学ゴリゴリっぽそうなところは優先度低い
  • 工学でもツール以上の意味をもつ数学 (鶏卵さんは微分幾何がそうだと言っていましたが) を狙っていくのが多分相転位 P 的に狙っているところに近いのでは
    • 非ホロノミックとかそうなのかな? と思ったり
  • 非ホロノミック系にしても区分的線型系にしてもそっち方向な気がする.
    • 古典制御系 (+ 初歩の現代制御系) だと, 「とりあえず線形 + ノイズに近似して考えれば何とかなるんじゃね」がまかり通っている () ので
    • まかり通っている=実用的
    • しかしながら, (多分計算機の進歩に伴って), 倒立振子制御などの古典的なヤツについても, 「非線形」なる線形で近似しないアプローチが有力となってきた
    • 数学力が問われる世界になりましたという歴史.
    • 微分幾何の「安定論」とか「多様体論」とかがベースのアプローチ.
  • 山本義隆・中村孔一の解析力学の本に「力学系」として非線形動力学の話が紹介されている.
    • 学部 2 年くらいで初めて読んだとき, 何から何までわからなくてつらかった遠い記憶
    • いっそ解析力学を幾何の復習も兼ねてきちんとやるか熱の高まりを感じる

量子力学関係の動画作りたい

  • 専門家から量子力学・量子情報とかの文献を教えてもらったので勉強して動画作る

ニコナレ


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