時空の物理学と無限集合・連続体の数学に関する異常な質問があったようなので

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何かご要望を頂いたので.

まず質問を見やすく編集して引用.

時空の物理学なんかで例えば因果集合アプローチでは時空は離散的で時空の事象の集合も有限であり得るような数理モデルさえ提案されていて寧ろ連続体の方が時空の近似になってきてます。こんな状況にあって無限集合や連続体の存在を扱う公理的集合論の妥当性は揺らいできているとは言えないでしょうか?

まず一言.
この言説, 根本的に無価値であり,
物理と数学を半端にかじった愚者の妄言だ.

もちろん質問者は質問者で真摯に学んだ上で
こう言っていて, 周囲に聞いたり議論できる人もおらず,
藁にもすがる思いの質問かもしれない.
私自身直接観測したことはない (そもそも物理学会行ったことない) が,
物理学会で有名なトンデモ講演奢をちょっと見に行こうと
思ってひやかしで参加したら, 実はとても真摯な人で
「私の言っていることは正しいでしょうか.
何かぜひコメントをお願いします」といういわば「素人」で,
ひやかしで行った自分がいたたまれなくなった,
という話を見かけたことがある.

そういうこともあるので一概にその行動や
心意気を否定していいわけでもないが,
それでも無価値は無価値と断じる.

その上でコメント.

寧ろ連続体の方が時空の近似になってきてます

とりあえずそれ, 素粒子レベル,
量子重力レベルの時空物理の話であって,
物理全体どころか時空物理の枠内で見てもそんな話ないのでは.
一分野の中でもローカルな話だけ捉えてこいつ何言ってんの,
という感じしかしない.
物理全体の潮流というならむしろそういうの教えてほしい.

時空物理の中でもローカルな話題を牽強付会に持ってくる,
極めて視野の狭い無価値な言説だろう.
時空物理, 一般相対性理論を基礎にした古典論レベルの話もあるはずで,
その中では当然連続時空が前提のはずだ.
量子重力レベルで時空の離散化, 有限化が確立したとしても,
物理の階層性, 普遍性の問題もあり,
そんな綺麗に話が切れるわけがない.

あと, 時空物理の主流になっていたとしても,
杓子定規に言うなら有限な時空上では相転移が存在しないので,
その辺どうけりをつけるつもりなのか問い詰めたい.
Ising, Heisenberg, Hubbard など離散化したモデルは物性でも使うし,
Hubbard では有限格子上での相転移を扱いすらするが,
Ising, Heisenberg での強磁性と Hubbard での強磁性の
定義が違うし, その定義問題からして物理としては深刻な検討が必要だ.

全く関係ないが, 離散可積分系の話が
最近盛り上がっているとか何とか Paul が言っていた記憶がある.

あと kururu_goedel さんのコメントも.

言えないでしょ。そもそも物理学にそんな動きがなかったとしても、物理学から正当化されてしまうような、そんな生易しいことはやってませんよ集合論は。

数学で物理から正当化できることなどあったらそれこそ一大事だ.
物理から正当化できる数学の存在の証明とかスーパー難しいだろう.
Banach-Tarski のような物理的に実現不可能という意味で異常な数学的手段を使って
直観からは全く理解できない結果を出すとかいう例もある.
よく選択公理のせいにされるが,
(現在の技術水準からして) 物理的に不可能ということと
数学の定理としての正しさとか全くの無関係だし.

まあ私はそうは思わないのだけれども。時空(?)が有限だとしても、無限で近似できるなら十分に利用価値があると思うので。

質問者の言う「連続体」と,
「連続体の物理」とかいう意味での連続体が微妙に混同されているような感じがする.
集合論詳しくないのでそれらを適当な意味で一致させていいのかが本当にわからない.
あと有限と無限と離散と連続 (体) がぐちゃぐちゃに混じりあっている感じもする.
どこにどうフォーカスあてていけばいいか全くわからないが,
とりあえず有限と無限にフォーカスあてておく.

物理だと時間・空間ともに有限なところを無限で近似することは定石だ.
一般相対性理論で宇宙には大きさがある, みたいな話があるが,
そんなことを取り出すまでもない.

学部の電磁気で「無限に長い棒」とか無茶なの平気で出てくる.
他にも量子力学や素粒子の散乱をやるとき,
粒子の衝突時刻を 0 として,
衝突させる粒子が無限遠から発射された時刻を時刻 $- \infty$,
無限遠に飛んでいく時刻を時刻 $\infty$ として近似した理論を作っている.
またこの時点で空間の無限遠も導入している.
当然だが, 有限の距離と有限の時間で実験した結果と
この無限の過去・未来と無限の距離を導入した理論を比較して研究している.

元の質問が意味不明すぎてどう答えればいいのかもわからず,
回答らしきものも内容と流れがめちゃくちゃだが,
面倒になってきたしとりあえずよしとする.

追記

やはりやたべさんからツッコミを頂いた.

「そうにゃんか〜」という感じでさっぱりわからないが,
とりあえずメモだ.

追記 その 2

哲学方面から怒られているようだが,
確かにその方面の思慮が欠けているというか,
そもそも何も知らない.
お叱りはお叱りとして,
もとのくるるさんの発言も引用していったん終わりにしよう.

集合論自体はひどく離散的な理論だと思っているからです。

これが何か面白かった.
意味はよくわからないが.

それはそれとして,
知らないところにまで踏み込んで適当なこと書くの,
本当によくないなと超反省している.


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