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http://infinitytopos.wordpress.com は前も紹介した気はするが,
ぴあのんさんのツイートが改めて発掘されたので.

「圏論ってなんか便利らしいし勉強しようかな」とか「圏論どこまで深入りすればいいかわからん」という数学徒はこれを読みましょう。 自分の圏論に対するスタンスを考えるいい材料になります。 https://t.co/DDuTxrY4c1 https://t.co/MFSV6qRehI

— ぴあのん (@piano2683) 2015, 5月 2

Awodey 本についてはあまり書いてないので補足しておくと、内容的にはどの分野でも使われる圏論の最小限の知識が書かれていると思ってください。証明は丁寧かつ初 等的な具体例が豊富ですが、これ一冊では圏論が使えるようにはなりません。自分の専門に合わせてさらなる勉強が必要です。

— ぴあのん (@piano2683) 2015, 11月 22

Awodey 本の後に何を読むか：代数や幾何に使うならまずアーベル圏でしょう。計算機科学の人ならモナドと代数でしょうか。トポスは数論幾何やロジックの人向けです かね。ここでは「言葉として」圏論を使うライトユーザーしか想定してません。ヘビーに使う人はもっといろんな圏論を使います。

— ぴあのん (@piano2683) 2015, 11月 22

現状, 私は仮に使うとしてもライトユーザーなので,
Awodey くらいでいいのだろう感がある.
いっそ『コホモロジーのこころ』くらいでいいだろう感もある.
小嶋先生の論文を読めるくらいの圏論がどの程度なのかよくわかっていないが.

あとこんなツイートも.

凄く正直な感想としてAwodeyは内容が少なすぎて読む必要性を感じたことがない。内容も平易だし数学の知識もあまり要らないし、真面目に読めば数週間で読めるもんじゃないんですか。

— β(モチコホ) (@moticohomology) 2015, 11月 22

個人的には やはりホモロジー代数とかから圏論に入るのが正統派だと思うし、そうしてればCWMとかも別に基本的にすいすい読める本だと思うんですよね。(当たり前で しょみたいな事柄をちゃんと書いただけというか。) 数学を勉強せずに圏論だけ学ぼうとするから大変なのであって。

— β(モチコホ) (@moticohomology) 2015, 11月 22

例えば「Hom関手Hom(c,-)がexactな対象cを射影対象と呼ぶ」とか見て「ああ射影加群の事ね」くらいは流石に分からないと厳しいものがあるというか、その状態でアーベル圏の議論が「わかった」と言われても少し疑問なのは否めない。

— β(モチコホ) (@moticohomology) 2015, 11月 22

MacLaneのCWMがよく分からないという人は、MacLaneのHomologyとか読んでみたらどうですかね。いわゆる60-70年代のホモロジー代数に由来を持つ圏論への入門としてはかなり好きな本ですね。Cartan-Eilenbergとかも。

— β(モチコホ) (@moticohomology) 2015, 11月 22

もちろんある程度数学やってる人ならCWMでも全然入門できるし、そんなに数学知らなくてもCWMをきっかけにいろいろ勉強できるのならばなんの問題もないですよね。

— ぴあのん (@piano2683) 2015, 11月 22

要はAwodey本はまだ数学書の読み方にあまり慣れていない人向けってことです。 あと、私はAwodey本で圏論に入門したのですが、当時は普遍性の具体例に馴染みがなかったのでそこの理解には一定の時間を要しました。

— ぴあのん (@piano2683) 2015, 11月 22