このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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つらい報告を見た.

うちの場合 1回前期：集合写像 1回後期：位相I、線型代数I 2回前期：位相II、線型代数II、解析I 2回後期：解析II みたいな感じで最初の2年が終わるんだけど、これはヤバイ。分かる人には分かると思うけど、ヤバイ。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

何がヤバいって、1回生がふるいに掛けられてる感じがヤバイ。高校数学で数学大好きだった人たちの目が1年でどんどん死んでいく。 2回生で初めてε-δに出会うのがヤバイ。その頃にはみんな死んでる。あと、高校の微積をもう忘れてる人もいっぱいいる。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

3回生になったら自分の専門に分岐していくんだけど、その段階で群も多様体も微分方程式も知らないのがやばい。不十分なんじゃなくて、その言葉すら聞いたことない。 そして、これが教育学部なのがまたヤバイ。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

統計学入れ忘れたけど、確か2回後期だったかな。試験しか行かなかったから覚えてないや。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

「電子計算機」っていう、数値計算の講義も必修だったけど、最終レポート出さなかったら単位が勝手に落ちていった。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

Q:群はどこで習うのですか？ A:3回前期です。 Q:環は？ A:3回後期です。 Q:体は？ A:習いません。代数学のゼミに進んだ人だけやる可能性があります。 Q:微分方程式は？ A:3回後期です。 Q:多様体は？ A:幾何学のゼミに進んだ人だけやる可能性があります。

— 万博@まだまだ童貞 (@bampaku) 2015, 12月 29

黒木さんのツイートメモ.

https://t.co/Nula5WTfGo どうして普通に1年生で線形代数と微積をやらないのか？数学的具体例を知らない段階で「集合と位相」や「位相I,II」についてイメージがわかない授業をやると学生は確実に死ぬ。教えている側は全部直観的に考えているのだが、学生の側は完全に逆。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

ぼくは大学新入生のときに、これ以上ないくらい易しい解析学の講義で教わった。なんと1年間のあいだ実1変数函数の微積分と級数の話しかやらないという講義。内容はε-δで厳密なのだが、抽象度の高い定理の証明は後回しにするという新入生にとてつもなく優しい講義。あれはラッキーだった。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

あれだけ丁寧に教われば、一様連続やら一様収束程度の事柄を扱う述語論理の取り扱いが自然にできるようになる。 計算は化学や物理の授業なんかを聴いていればできるようになる。特に大学1年のときの化学の授業はすぐに1次元のシュレーディンガー方程式を解き始めるような内容だった。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

大学生が数学を楽にマスターするためには、数学の授業を聴くだけではなく、数学を使う自然科学や工学関係の授業にも出席した方が得だと思う。 問題は数学科の卒業生しか身に付けていない類の特殊能力(述語論理を正確に扱う能力)をどこで身に付けるか。最初は知識よりも論理的スキルが大事。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

数学を理解するために必要な論理的スキルは、「直観を廃して純粋に論理的に正確な推論をできること」ではなくて、「直観的に適当な説明だけで論理的に厳密な証明がわかってしまう能力」のことなんですね。ひとことで言えば行間(ギャップ)を埋める能力。これを身に付けるとものすごく楽になる。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

身に付けようと思ったら、1～3年程度、地道に努力するしかない。ただし、授業に地道に出ても身に付かない。体力トレーニングに似ていて、自分の体(脳を含む)を使う継続的なトレーニングが必要。そして大事なことは、論理的スキルのトレーニングは目標ではなく、数学を理解するための手段。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

練習を積めば、必死になって考えこまなくても、簡単な証明なら手が勝手に書いてくれるようになる。簡単な証明まで時間をかけて必死になって考えなければわからない段階に留まっていると苦しくなる一方になる。あれは本当につらい。楽をしたければ自分自身のスペックを上げるしかない。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2015, 12月 29

いま中高生向けの現代数学講座的なものを考えているのだが,
構成をどうするか迷っている.
抽象論の前の具体的なところで何を設定するべきか.
力学で山程微分積分の具体例を計算するというのも考えている.

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