ページ紹介: 群馬県立高崎女子高等学校「科学数学」のカリキュラム

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講義の概要を引用しておきたい.
アルゴリズムに注目した教育というのもちょっと考えてみたい.
私自身不勉強というのもある.

講義の概要

キーワード 内容
1 世界は一つの数で 対応と数; アナログとデジタル; 名前 (ラベル); 鍵; 公開鍵暗号系; 素数
2 減算のできないコンピュータ 位取り記数法; 2 進数の加算・乗算; 補数; 演算順序; ホーナー法
3 大きな数と小さな数 限られた桁数を活用する方法; 指数; 対数; 浮動小数点数
4 三角関数と指数関数 ラジアン; 自然対数 $e$; 三角関数; オイラーの公式; 三角関数と指数関数の微分
5 関数計算 使っていいのは四則計算だけ; 近似; 級数展開; フーリエ展開?
6 方程式を解く $f (x)=0$ の解を求める; 二分法; ニュートン法; 誤差; 残差; $\varepsilon$- $\delta$ ; 二分探索
7 大変な仕事:いくらコンピュータが速くても 最適化; ナップザック問題; 巡回セールスマン問題; NP; 分割統治法; Greedy アルゴリズム
8 目的をもった計算 最適化; ミニマックス原理; グラフ理論とネットワーク; 最短路; 最大流; ボロノイ図
9 待ち行列 列の作り方; 到着とサービス; マルコフチェイン; 状態と遷移 (オートマトン)
10 形を伝える 関数で伝える (補間と関数近似); デジタルデータで伝える (データの符号化; 圧縮); コード化; 音の例& SVD
11 グラフに直線を 最小自乗法
12 まとめて扱う ベクトル; 内積; 行列
13 世界は変わる CG の世界; 1 次変換 (回転; 反転; 平行移動)
14 2 次曲線の分類 放物線, 楕円, 直線は連続的に変化する; 固有値との関係
15 変わらない世界 固有値と固有ベクトル; $Ax = \lambda x$; $Ax = x$ (定常確率); 固有値が関係する現象
16 集まれ! 大数の法則; 正規分布; 偏差値
17 できるだけばらばらに モンテカルロシミュレーション; 乱数を使ってπを求める; 等比数列 (洗濯モデル) の実際は?
18 どれだけ集まった? 区分求積法; 積分
19 変わらない式 ピカールの逐次近似による微分方程式の解法; $f'(x) = f (x)$
20 論理を計算する-1 ブール代数; 命題論理
21 論理を計算する-2 記号論理入門; Prolog

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