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代数方程式の解について、R. Bruce King "Beyond the Quartic Equation" http://t.co/kmPSEBnbbE という本もある。3年生くらいのゼミで使えると面白いが、ガロア理論・楕円函数が少しずつ必要である（本の中に概説はある）。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

5次方程式の解法が主体だが、6次以上についても触れている。超幾何系の解よりも楕円函数を用いた解法が主に解説した最後の章は難解であるが雰囲気を知ることができる。6次は2変数のテータで、7次は3変数のテータで解ける。マンフォードのTata lecture 2の梅村さんの付録も参照。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

「7次方程式が2変数函数を用いて解けるか」というのがヒルベルトの第13問題であり、アーノルドが肯定的に解いた。これは「連続函数」の意味づけの問題なので、ヒルベルトの意図とは違うだろうことはアーノルド本人も指摘してる。古典函数としては3変数必要だろうが、証明はまだないようだ。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

「6次方程式が1変数函数で解けるかどうか」の証明も知らない。アーノルドの解釈ならYesになるはず。「一般の6次方程式を代数的変換（チリンハウス変換）だけで標準形x^6+ax+1=0に帰着できるか？」という問いはたぶんノーだろうが、証明は知らない。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

最後に例によって、クラインの本 独 https://t.co/u1iUKbZtnz 英 https://t.co/BCTx4cbKso 日 http://t.co/Q50w6HOTrx 関口さんが英訳も参照しようとすると誤訳が多く苦労されたそうです。邦訳最高です #ステマ

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

(ちょっと訂正）邦訳もすぐれてますが、一番良いのは故・Peter Slodowy氏が注釈をつけた新版 http://t.co/86RSGbh9Py かもしれません（ごめんね、関口さん）。ちなみにSlodowyは15年くらい前に北見工大助教授でした。グローバル化してるなあ、北見。

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 12

よくわからないがとりあえずメモだ.