このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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秋の物理数学の講義で超幾何関数もシラバスに入っているが、何か応用がないかしらと調べていると、五次方程式を解くのに使えるそうだ。これを講義でやろうかしらん

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

少し解説: 四次方程式までは冪根と四則演算で解けるが、五次は一般には無理。ではどういう操作を足せば解けるか？P^1→ P^1/(二十面体群)=P^1 の逆像を採る、というのを足せばよい。これは、分岐点が三つなので、超幾何関数をうまく使って書けるそうだ。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

詳細は F. Klein (関口訳)の「正20面体と5次方程式」を読んでも勿論良いですが、arXiv に http://t.co/dyj6KS6PlP という簡単なまとめ、さらにそのスライド http://t.co/VdcLfQ1xCR もありました。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

.@yujitach もう一次上にいって、Valentiner群がうるさい6次方程式に瞬間的に触れても良いかもしれません。可解な4次までと、超幾何の5次と、6次以上の差。例えば http://t.co/1npwvlnasI 歴史的には http://t.co/mwIAZzgqtI

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 11

@Paul_Painleve 六次は知りませんでした、ありがとうございます。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 12

全く消化できていないがとりあえずメモ.

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