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秋の物理数学の講義で超幾何関数もシラバスに入っているが、何か応用がないかしらと調べていると、五次方程式を解くのに使えるそうだ。これを講義でやろうかしらん

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

少し解説: 四次方程式までは冪根と四則演算で解けるが、五次は一般には無理。ではどういう操作を足せば解けるか？P^1→ P^1/(二十面体群)=P^1 の逆像を採る、というのを足せばよい。これは、分岐点が三つなので、超幾何関数をうまく使って書けるそうだ。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

詳細は F. Klein (関口訳)の「正20面体と5次方程式」を読んでも勿論良いですが、arXiv に http://t.co/dyj6KS6PlP という簡単なまとめ、さらにそのスライド http://t.co/VdcLfQ1xCR もありました。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 11

.@yujitach もう一次上にいって、Valentiner群がうるさい6次方程式に瞬間的に触れても良いかもしれません。可解な4次までと、超幾何の5次と、6次以上の差。例えば http://t.co/1npwvlnasI 歴史的には http://t.co/mwIAZzgqtI

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014, 9月 11

@Paul_Painleve 六次は知りませんでした、ありがとうございます。

— o-o⇒o-o-o (@yujitach) 2014, 9月 12

全く消化できていないがとりあえずメモ.