このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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連続関数環の極大イデアルはもちろんわかるが、素イデアルの例が作れなくて泣いている

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@phasetr 剰余環が整域かどうか見ればいいのか、と思いつついまだよくわからないというこの代数力

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@phasetr 素イデアル、本当によくわからない

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

こんなコメントを頂いた.

Gillman, Jerison を開いてみたところ、選択公理を使うものばかり載っていた　
＞連続関数環の極大でない素イデアル

— [狐]クレイモア (@iClaymore) 2016年2月24日

とてもつらいしやばい.
あとたんじぇイケメンエリート太郎にも教えて頂いたので.

@f_tangent 連続関数環の素イデアル、なにか具体例知っているでしょうか。愚鈍なので作れなくて泣いています

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@f_tangent もちろん極大イデアル以外の例で。

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@phasetr コンパクトハウスドルフの上だと極大でない素イデアルない？分離公理を捨てれば何とかなるか？

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@phasetr 局所コンパクト空間上の連続関数環だったら極大イデアル=素イデアルぐらい言えると思いますよ. ハウスドルフ性を外さないと作れなさそうです

— たんじぇ (@f_tangent) 2016年2月24日

@phasetr すいません、閉かつ素なイデアルは極大イデアルになることが言えますが、一般の代数的なイデアルについてもおなじことが言えるかは分かりません

— たんじぇ (@f_tangent) 2016年2月24日

@f_tangent ありがとうございます。https://t.co/dJzp91c2Q4 という悪魔のようなコメントをいただいてとてもつらい

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月24日

@phasetr Xがコンパクトハウスドルフの時は、C(X)の閉イデアルはXの閉集合と1:1で対応しますが、2点以上を含む閉集合に対応するイデアルはウリゾーンの補題から素イデアルになりえないので、素イデアル=ある1点で0になる関数の集まり=極大イデアル になります

— たんじぇ (@f_tangent) 2016年2月25日

@f_tangent できる男マジパネエ

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2016年2月25日

Urysohn, 愛してやまない.
そしてたんじぇイケメンエリート太郎が順調に育ってきていて,
感銘を禁じ得ない.
ちょっと聞くとぱっと答えてくれるとか素晴らしすぎる.

一応それにすぐ答えてもらえるだけの対応というか,
信頼関係も築けてきている感もある.
ありがたい限りだ.