このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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愛は無限大だから尽きることはないが、隙間もいくらでも広げられる（←なんか良いこと言っているようだが意味は無い）

— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月3日

さっきの「隙間はいくらでも広げられる」って意味は、自然数の数も∞、偶数の数も∞、3の倍数の数も∞、もちろん378015の倍数の数だって∞。無限大と言えばすごいようでいて「濃度の薄い無限大」もあるから、リア充気をつけろ、とそういう意味ね。@irobutsu

— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月3日

この「濃度」は数学用語的意味ではない(^_^;)。@irobutsu

— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月3日

@irobutsu あれー。加算濃度にも色々あるが、連続体濃度には負けるとかそういうネタじゃないの？

— AXION (@AXION_CAVOK) 2014年5月3日

@AXION_CAVOK だって上の例全部可算濃度だし(^_^;)。

— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月3日

そしてやたべさんが絡む.

自然数上でもCoinfinite set (補集合が無限集合な集合)とcofinite set (補集合が有限)は本質的に違います。
QT @irobutsu: 愛は無限大だから尽きることはないが、隙間もいくらでも広げられる（←なんか良いこと言っているようだが意味は無い）

— ytb (@ytb_at_twt) 2014年5月3日

RT『@ytb_at_twt ：自然数上でもCoinfinite set (補集合が無限集合な集合)とcofinite set (補集合が有限)は本質的に違います。 QT @irobutsu: 愛は無限大だから尽きることはないが、【略】』

う〜む。違いがわからない男＞わし

— 前野［いろもの物理学者］昌弘 (@irobutsu) 2014年5月3日

@ytb_at_twt coinfinite setとcofinite setが本質的に違うというのはどういうことを指しているのでしょうか。これらが違うのは分かりますが、本質的というので何を指しているのかが気になっていて

— 相転移P（市民） (@phasetr) 2014年5月4日

@phasetr 元の文脈の「無限に隙間を広げられる」に関し、coinfinite setは無限に隙間を広げてもcoinfiniteのままだが、cofinite setはcoinfinite setに変わってしまってcofinite性は保存されませんよ、というだけの話です。

— ytb (@ytb_at_twt) 2014年5月4日

あとでいちいち考えなくてもいいように,
coinfinite set と cofinete set の例を挙げておこう.

Coinfinite の例は $I_n = {1,2,\dots,n}$ (ただし $n$ は自然数) が簡単な例で,
cofinite の例は上の $I_n$ の補集合.
自明と言えば自明だし書く必要ない気もするが, 一応.

あとこの辺のいわゆる「余」となる co の使い方,
結構便利だなと改めて思うなどした.

そして「無限に隙間を広げる」という操作,
割と非直観的で難しい感じがある.
そもそも操作と言っていいのかすらよくわからないが.

面白いのでとりあえずメモっておこう.

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