このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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正標数への還元というアレだろうか.
名前だけは知っている.
とりあえず気になったのでちょっとまとめた.

ところで昨日の森先生の講義で出てきたご自身の結果について「標数pの方法を使わない証明は知られていない」的なことを仰っていたんですが、どういう手法なのか気になってるので詳しい人教えてください

— ぴあのん (@piano2683) 2016年3月12日

@piano2683 有理曲線の存在定理じゃないですか？

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@waheyhey あっそれですそれです

— ぴあのん (@piano2683) 2016年3月12日

@piano2683 Fano多様体上に任意の点を通る有理曲線が存在するかという問題を、多変数の整係数多項式をZ/pZ係数と見たときに解を持つならば、元の多項式が有理数解を持つという原理に従って証明するというものです

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@piano2683 曲線を多様体の中で変形させることが出来れば有理曲線の和に分解するのですが、その変形が可能なのか分からないんですね。しかし、変形の次元の公式のFanoの場合は正の値をとる部分に曲線の次数が付いているので、標数が正の場合はフロベニウスを使って次元を上げられます

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@piano2683 有理曲線は一般に存在するとは限らず、例えばアーベル多様体にはそのような曲線がないことがアルバネーゼを考えればすぐに分かります。

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@piano2683 曲線の次数ではなく射の次数の間違いでした

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@waheyhey ありがと。雰囲気はわかった。昨日の講演絡みでついでにもう一つ質問してもいい？
red bookに載ってるこの図が紹介されていたんだけど、「すべてのpに関する情報を張り合わせた幾何的対象」みたいな概念は存在する？ pic.twitter.com/N05wxIBWxN

— ぴあのん (@piano2683) 2016年3月12日

@piano2683 有理整数環の整拡大の環状の代数を考えてる感じですね．各素イデアルでの剰余体をテンソルすれば，各標数の体上に行けますね．そんなに難しい意味ではないです．

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@piano2683 テンソルってファイバーですよね？

— ワヘイヘイ (@waheyhey) 2016年3月12日

@waheyhey あっ、たしかに、元の Z[x] なりがpに関する情報もすべて持っているからそれでいいのか。自明な質問に付き合ってくれてありがと。

— ぴあのん (@piano2683) 2016年3月12日

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