このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

理系のための総合語学・リベラルアーツの視点から数学・物理・プログラミング・語学 (特に英語) の情報を発信しています. コンテンツアーカイブに見やすくまとめているのでぜひご覧ください.

Twitter で募集をかけたらたくさんの例を教えて頂いた方の市民.

緩募 環として無限集合で素イデアルが有限個しかない環。

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

@phasetr 体

— knottyknot (@knottyknot) 2016年6月30日

@knottyknot やはり真っ先に来るのは体ですか。さっきトチ狂って「体の極大イデアルには自明なのしかなくて、非自明なイデアルはたくさんあるのだったろうか」とか思ってしまって不安になったもので

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

@phasetr 勉強しはじめはどうしてもいろいろ勘違いしますね

— knottyknot (@knottyknot) 2016年6月30日

@knottyknot 学部の時にやって以来ほぼ触っていないとはいえ、この勘違いは死にたくなるレベルで反省しました

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

その次.
ゼリーさんから.

@phasetr Z_pとかどうでしょう。

— ゼリーさん (@Jelly_in_a_tank) 2016年6月30日

@Jelly_in_a_tank ありがとうございます。ちなみに素イデアルは具体的に何になるのでしょうか？

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

@phasetr pで生成されるものが極大イデアル、0がもうひとつの素イデアルです。ちなみに任意のイデアルはpべきで生成されて包含関係にあります。

— ゼリーさん (@Jelly_in_a_tank) 2016年6月30日

$\mathbb{Z}_p$, もうちょっと勉強したい.
岩澤健吉『代数函数論』も本質的に積読のままだ.
秋月康夫『輓近代数学の展望』も本質的には積読のまま.
とても悲しい.

魔法少女から.

@phasetr 有限(離散)集合上の実数値または複素数値(連続)関数の成す可換C^*環はどうですか

— ㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤㅤ (@functional_yy) 2016年6月30日

@functional_yy そいであると極大イデアルが一致するしよく知っているしで思いつきはしたんですが、具体的に有限集合に叩き落とせばいいというところまでちゃんと落としきれませんでした。ありがとうございます。これはありがたい

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

のらんぶるさんから.

@phasetr 無限体！

— のらんぶる (@nolimbre) 2016年6月30日

@nolimbre ありがとうございます。ちなみに体にならない純粋な環だとどんな例があるでしょうか？Z_pや有限な位相空間上の可換C*環は教えて頂いたのですが、他にも何かあるかなと思って。代数弱すぎてとてもつらい

— 相転移P (@phasetr) 2016年6月30日

@phasetr K が無限体のとき K[T]/(T^2) とか K[[T]] とか（DVR という点で Z_p と同類ですが）も例ですね．あと，その条件を満たす環の有限個の直積をとっても条件を満たしますね（素イデアルの個数は増える）

— のらんぶる (@nolimbre) 2016年6月30日

ちょろっと聞くとたくさん教えてもらえる Twitter と数学関係者,
とてもとても素晴らしい.