このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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ℚのp進完備化って、集合としてはℝですよね？距離が違うだけですよね？わたし、変なこと言ってる？

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

みなさん優しくてありがたい… m(_ _)m

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

てか、オススメされて大人買いしていた本を読むべきではないのか

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

"p-adic Numbers"をぱらぱらみてた。なんかとてもたのしそうである。はじめのほう（だけ）はよめそう。

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

@hyuki 距離も違いますが、代数構造もかなり違ってますね。例えば、pが4で割って1余る素数ならQpには-1の平方根が入ってますし…数列の同値類の集合という以上には似てないかも⁈

— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年7月2日

@FumiharuKato リプライありがとうございます！ m(_ _)m

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

@hyuki いえいえ、こちらこそお返事頂いて光栄です(^ ^)

— 加藤文元 (@FumiharuKato) 2016年7月2日

@FumiharuKato (^^)

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

@hyuki 濃度が同じなので完全に違うとは言えませんが、代数構造と位相構造がどちらも大きく異なるので別物と思う方が適切です。

— ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 2016年7月2日

@tenapyon ありがとうございます。はい、まったく違うのは理解しています。そうか…わたしは濃度を気にしていたのかな…両者の対応付けを考えていたので、そうなるのかな…

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

@hyuki 例えば平面と直線を同じと見ない目では、p進数体と実数体を同じには見えません。

— ゼルプスト殿下 (@tenapyon) 2016年7月2日

@tenapyon ああ、なるほど。そうなりますね。やはり濃度を気にしていたようです。ありがとうございます。

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

@hyuki 距離だけじゃなく代数としての構造も違います．たとえば Q の 5-進完備化には -1 の平方根があります (a_0 + a_1.5 + a_2.5^2 + …)^2 = -1 という方程式を解いてa_0=2,a_1=1…とa_i∈{0,..,4}を決められます）

— のらんぶる (@nolimbre) 2016年7月2日

@nolimbre ありがとうございます (^^)うれしい

— 結城浩 (@hyuki) 2016年7月2日

あと何か関連ツイート.

結城さんのはもしかすると「実数の p-進法での小数展開を考えると，位相を無視すればだいたい p^{-1}-進数みたいな感じ」というよいなことが頭にあったのかな．（p=10 かもしれないけど）

— のらんぶる (@nolimbre) 2016年7月2日

小数展開が一意じゃないのが p-進数との差かな（濃度には影響を与えてないけど）

— のらんぶる (@nolimbre) 2016年7月2日

そして我らが p 進大好き bot.

（結城先生・・聞こえますか・・濃度は同じですが・・自然な全単射はありません・・体としても同型ではありません・・）

— p進大好きbot (@non_archimedean) 2016年7月2日

待てよ、p進数の方が実際の数という見方をしている人がいたら、p進数のことを実数と呼んでいる可能性も否定出来ないし、その場合はRでp進体を表したい気持ちも分かるので、もはやR=Q_pと言っても過言ではないのではなかろうか。

— p進大好きbot (@non_archimedean) 2016年7月2日

p 進解析もいつかちゃんとやってみたい.

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