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1 つコメント頂いたので記録.
緩募 適当な集合とか数学的対象が等しいことと同型なのが決定的に違う例。「決定的に違う」というのは well-defined ではないので適当に判断して頂く方向で
— 相転移P (@phasetr) 2016年7月4日
@phasetr 数学的対象が構造を持つ集合で同一なら同型であってその同型射は必ず全単射だけど、ある圏の2つの対象が同型であってもその同型射は全単射でないというようなことはあり得ますね（https://t.co/MOeTUXxRYA にそのような例が挙げられていますが）
— カオナシ(T.MATSUMOTO) (@CharStream) 2016年7月5日
@CharStream ありがとうございます。何と言ったらいいか自分でもよくわからないんですが、適当な（コンパクト）群の忠実な表現を考えると、例えば無限次元ユニタリ表現の時、元の群とユニタリ作用素（のなす群）はだいぶ趣違うはず、みたいなのがもっとすっきり見える例ないかな的な話です
— 相転移P (@phasetr) 2016年7月5日
何かいい例をご存知の方はぜひ教えてほしい.
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