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「絵を描いて証明をごまかす」で、中学生にもわかる有名な例が「全ての三角形は二等辺三角形である」でしょう：http://t.co/NF3JBwJezn

— Paul Painlevé@JPN (@Paul_Painleve) 2014年2月18日

これ, メルマガでも紹介しよう.

引用先のコメントも軽く引用する.

「全ての三角形は二等辺三角形である」

こんなことを書くと、「そんな馬鹿な」と思われてしまうだろう。

勿論、全ての三角形が二等辺三角形だなんて馬鹿なことはある筈が無い。
しかし乍ら、世の中には「全ての三角形は二等辺三角形である」とする「証明」が存在するのである。

「証明」自体は大して難しくはない。
中学校程度の論証でできてしまう。

勿論この証明にはウソが含まれる訳であるが、あなたはこの「ウソ」を見破ることができるだろうか？

解説ページはこちら.

証明のときに描く図が問題なのだ.
適当な図を描いてしまうとその図に引っ張られ間違った推論をしてしまう.
しかも先入観は強いからなかなかその誤解にも気付けない.

この点に関しては次の MarriageTheorem さんのコメントも参考になる.

幾何学の問題について図を描いて考えるという行為、例えば鋭角三角形で考えると「鋭角三角形でしか成り立たない性質」をうっかり使いかねないし、鈍角三角形で考えると「鈍角三角形でしか成り立たない性質」をうっかり使いかねないわけで、図を描いて「正しく」考えるのって実はかなりの高等技術と思う

— MarriageTheorem (@MarriageTheorem) 2016年12月25日

現代数学観光ツアーでも「図を描いてほしい」という要望がかなりたくさん出た.
無限次元の線型空間に関する図じたい描くのが難しい状況があるし,
図を見たところでそれを読み解く力も相当鍛えなければならない.

これは例えばレントゲンを考えればいい.
医者に「ほら, この辺にヒビがある」とか言われても
「ああそうですか」くらいしか答えられなかったことがないだろうか.

仮に図を描いたとしてもそれを読み解く力がなければ宝の持ち腐れだし,
そもそも図を描き切れないことだってある.
もっとひどいのは図を描いたせいで誤解してしまうことで,
それが最初に挙げた事例だ.

正しい図の運用について何かコンテンツを作るべきなのかもしれない.