このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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緩募 左逆写像と右逆写像が一致しない例

— 相転移P (@phasetr) 2016年9月18日

@phasetr 左と右があれば一致します。g,hをそれぞれfの左逆写像、右逆写像とするとg=gfh=hです。

— ゼリー (@Jelly_in_a_tank) 2016年9月18日

@Jelly_in_a_tank 2,3行列Aに対するこんな感じの右逆があっても左逆がないみたいな例をいま作ったのですが、左右があって一致しない系はやはり無理ですかね？ pic.twitter.com/Qzp04lFsjH

— 相転移P (@phasetr) 2016年9月18日

@phasetr @Jelly_in_a_tank (m,n)行列Aと(n,m)行列Bに対して、ABが単位行列になるためにはrank(B)=mである必要があります。このことから不等式n≧mを得ます。逆向きも同様に考えると、BAが単位行列なのでm≧nを得ます。

— p進大好きbot (@non_archimedean) 2016年9月18日

@non_archimedean @Jelly_in_a_tank ありがとうございます。行列でどうにかしようというのがあまりに浅はかで死にたくなったのはいいとして、左逆と右逆が存在して一致しない例、そもそも存在するでしょうか？どちらかはあって片方は存在しない例は思いつくのですが

— 相転移P (@phasetr) 2016年9月18日

@phasetr @Jelly_in_a_tank ２項演算が直積の部分集合で定義されていて結合律を満たすだけのもの（例えばモノイド）ででしょうか？
AB=e,BC=eの時、A=Ae=ABC=eC=Cです。

— p進大好きbot (@non_archimedean) 2016年9月18日

@non_archimedean やはりその壁に阻まれますか。ありがとうございます。

— 相転移P (@phasetr) 2016年9月18日

@phasetr 今のは結合律を課したので、結合的でない合成を念頭に置いている場合は同じ証明ができませんのでご注意下さい。（例えば非有界作用素の合成の何らかの閉包を積だと思ったときに、結合的かどうか分かりません）

— p進大好きbot (@non_archimedean) 2016年9月18日

結合律を破壞しに行く発想はなかった.
自分の甘さを一番思い知らされたのはここだ.
精進しなければ.

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