このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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全部載せるの面倒だったので一部だけ.
代数解析と統計を勉強する取っ掛かりになれば,
と思いとりあえずシコシコ記録していく.

#数楽 佐藤のb函数(Bernstein-Sato多項式)が学習理論に応用されている話を直接的に確認したい人は https://t.co/Yy6pgxhPTe からPDFファイル https://t.co/FgnNSfh43x (2頁)をダウンロードして読めばよいと思います。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年9月30日

#数楽 続き。b函数はKL情報量K(w)=∫p(x|w)log(p(x|w)/q(x))dxと事前分布φ(w)が定めるゼータ函数∫K(w)^s φ(w)dwの極を得るために使われ、その情報から分配函数Z_n=∫p(X_1|w)…p(X_n|w)φ(w)dwの漸近挙動を導出します。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年9月30日

#数楽 続き。一般に統計学諸分野において分配函数と呼ばれるものの様子を調べることはめちゃくちゃ大変なのですが、上の場合には、分配函数を直接攻めるのではなく、別の母函数であるゼータ函数の解析接続の極を調べることによって分配函数の漸近挙動を導いています。極の情報はb函数から得られる。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年9月30日

#数楽 佐藤幹夫先生由来の代数解析がもろに役に立っている感じ。

ベイズ学習マシンへのインプットのサイズを大きくしたときの漸近挙動の解析には代数解析の仕組みがもろに使われている。

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2016年9月30日

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