このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

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@zena_mp （自称）物理の人に聞くのもアレですが、ネット（点列の一般化のアレ）に詳しい文献何かないでしょうか。一般の位相空間で点列だとまずい理由とかサブネットの定義の面倒さの理由とか詳しいとありがたいです

— 相転移P (@phasetr) 2016年12月10日

@phasetr 点列だとまずというのはReed-Simonに書いてあります．サブネットとかに関してはちょっと探してみますので少しお待ち下さい．

— zena (@zena_mp) 2016年12月10日

@phasetr 面倒さの理由はちょっと見当たら無さそうですが，
宮島静雄【関数解析】，Kelly【General Topology】が詳しいかと思います．

— zena (@zena_mp) 2016年12月10日

@zena_mp ありがとうございます。探してみます

— 相転移P (@phasetr) 2016年12月10日

@phasetr KellyじゃなくてKelleyでした．すみません．

— zena (@zena_mp) 2016年12月10日

@phasetr 一般位相の人は基本的にnetよりfilterを使うので，関数解析のそれっぽいのを探したほうが良い可能性はあります．

— zena (@zena_mp) 2016年12月10日

あとこれ.

@zena_mp @phasetr 詳しくはないですが、subnetを安直に定義すると嬉しくなさそうな理由は『トポロジーへの招待』のp.56に書かれています pic.twitter.com/DUCPiExLyj

— simplicial object (@zj_nj) 2016年12月10日

トポロジーの招待, 面白そう.
読んでみたい.

ネットに関する記録をしておこう

• http://math.stackexchange.com/questions/1209341/example-of-converging-subnet-when-there-is-no-converging-subsequence

まさに Reed-Simon で扱われていた問題の解答なのだが,
フィルターで書かれていて全然わからない.

あと多分参考になるであろう英語版の Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Net_(mathematics)

• http://math.stackexchange.com/questions/110410/subnets-vs-subsequences

ここにはコンパクトだが部分列が収束しない (点列コンパクトでない) 空間の例と,
実際に収束しない列の例が挙げられていた.
とても参考になる.

学部レベルどころか数学科の数学の基礎基本ですらいまだにわからないことがあるというの,
本当に厳しい.

あと参考になりそうなので.

• https://arxiv.org/pdf/1006.4472.pdf

まだきちんと読み込めていないがとりあえず記録.