物理学者のいう「物理的」「数学的」とは何か? 「いろぶつ先生こと前野昌弘さんの熱力学」の査読雑感その 2

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いい復習と思い, いろぶつ先生の熱力学の教科書の査読をしている.
その途中で思ったよしなしごとをそことなく書きつける.
ちなみに前回の記録は次のページ.

メインツリー

引き続きのいろぶつ熱力学査読で、物理で要求される空気を読む力の具体例と思しき概念を見つけた。「物理的に考えると」という言葉がまさにそう。これ、そもそもが多義語で便利で適当に使われている。多分「数学的」という言葉も多分相当に曖昧に・多義的に使われている。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

具体的な状況設定として、ポテンシャルとつり合いの話がある。ポテンシャル中のつり合いを考えるとき、安定性の議論があって2階微分の正負を見て、2階微分が正の場合が「物理的に実現」するという記述があった。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

この「物理的」は「実験的に実現する」くらいの意味で、もっと言えば「実験的に実現させやすい」(不安定なつり合いでもものすごい精密なことをやればもちろん一時的には実現させられる)という意味だろう。これが割と面倒。すぐに実験できて想像もできる簡単な力学の例題なら問題はないが、— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

どんどん難しく面倒になる物理の議論の中で、一貫して「物理的」という言葉が使われ続ける。何というか、物理という学問の枠組みで考えていることを表すのに使うところから、学問抜きに単なる現実というか実験的に実現するのが難しいというくらいの意味まであって、数学系市民を困惑させる言葉感がある— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

「熱力学が数学的」とかいうのもよくわからない。その「数学的」を定義しろという気分。きれいに書けるところだけ抜き出したから数学的にきれいに見える部分が多いだけでしょう?という感じがある。理想気体含め、具体例が魔界すぎる。熱機関の効率もエンジンに応用されたり、かなり厳しい。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

具体例というより具体例に関わる議論といった方がいいか。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

https://t.co/s38pnurzie 後でまとめるためにつなげておこう。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

熱機関の話、平衡系間の理想的熱機関の話とエンジンに関するゴリゴリの現実の非平衡系の話が議論されるので、たぶん相当訓練していないと何の話がどう展開されているのか全くわからない。続— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

いろぶつFAQを見ていても、「操作の途中ではいくら非平衡になってもいいが、考える状態は平衡系だけ」という議論を終始一貫させることが初学者に難しく、それが原因で混乱していると思しき内容がたくさんある。その一方で準静的操作があり、じわじわと認識を侵食している雰囲気がある。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

統計力学でようやく熱力学(またはエントロピー)が分かったとかいう話、多分この辺が原因と思う。少なくとも入門レベルの学部の統計力学は熱力学に出てくるような状態間遷移が出てこない(私は見たことがない)。続— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

状態間遷移が面倒だという話をしているのに、それを抜きにした統計力学の議論でわかった気になってしまえるその認識自体がもうよくわからない。同じ平衡系であっても熱力学と統計力学、趣が全然違うという感じしかないのだが、物理から見るとそんなに近く見えるのか、みたいなことはよく思う。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

https://t.co/s38pnurzie ついでなので書くと、「数学的に」を「数学的に厳密に」という場合もだいぶ数学サイドと乖離がある。引用元のツイートがまさにそうで、偏微分方程式の解の議論をするとき、関数解析的な議論ではまず関数空間を設定する。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

量子力学に限らず、物理だとエネルギーの有限性などの制約があるから、それでソボレフ空間のような舞台設定が必要になり、そこからの議論こそ面倒なのであって、単に「解」であることを確認したいだけならそれほど面倒なことはない。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

あと偏微分方程式の議論が面倒になる理由の1つとして、物理としても要求したい解の一意性がある。代数方程式で簡単にわかるように、複素数まで解を考える範囲を広げるとたくさん解が出て、整数解なら一意、みたいな話がある。一意性は解を考える範囲を明確にする必要があり、空間設定が直結する。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

流れの中で出てきたツイート

偏微分方程式論の研究者、巷に蔓延る偏微分方程式の解法見たら発狂しそう— ひさ (@hisagrmf) July 28, 2019

1番簡単な自由粒子のシュレーディンガー方程式の解について、数学的にきちんと解であることを示す手順。あらわに見えるだけでもユニタリ作用素、Lp空間、ルベーグ収束定理、ソボレフ空間あたりの知識が必要 pic.twitter.com/T485bKlzZY— ひさ (@hisagrmf) July 28, 2019

https://t.co/jJN6nstbTK これ、「シュレディンガーの解はヒルベルト空間の元であれ」という量子力学の基本設定で解くためにそれなりの道具立てが必要なだけで、単に滑らかなだけでよければもっと証明簡単だし、https://t.co/Amz1rwp5fj でいう「数学的」という言葉の使い方が多義的事案の趣がある。— 相転移P (@phasetrbot) February 23, 2020

永井さん (物理の研究者) からのリアクション

「物理的」

物理的に考えると、は確かによく使われる。意味としては「これまで我々が学んだ物理学の知識を使えば当然わかることとして」みたいな感じで、本当は何とかの法則でとか言うべきところを「他の話で知ってるよね?こうなるの」と言ってる。本当は力学の基本的知識を仮定するとか言うべきかも https://t.co/nIERZZ3Bxw— Yuki Nagai (@cometscome_phys) February 23, 2020

物理的に考えると、は頭の中で思考実験したら、という意味もあるかも— Yuki Nagai (@cometscome_phys) February 23, 2020

「数学的」

物理な人が数学的と言う場合はいくつか種類があるとは思うけど、よくあるのは、大胆な仮定を「途中に」挟まずに最初の仮定から最後までいける、みたいな意味だと思う https://t.co/9oJeIXfC5m— Yuki Nagai (@cometscome_phys) February 23, 2020

物理の人が数学的すぎる、という時は、「俺にはこの式変形の流れは追えない」というケースもある— Yuki Nagai (@cometscome_phys) February 23, 2020

もう一つ物理の人が数学的と言う場合の一つは、物理的直観が効かないまま式変形の過程で到達した何か、みたいなものもあると思う— Yuki Nagai (@cometscome_phys) February 23, 2020


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