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次のツイートからなるツリーを勝手に TeX 化・PDF 化した.
ツイートにもあるように,
中心極限定理の証明を,
モーメント母函数や特性函数を経由する方法でやっていることが多いです.
そうすると証明の本質的部分が Fourier 解析に当たる事柄になってしまいます.
少し仮定を強めた上でその辺をカバーした議論です.
ちなみにウィリアムズの『マルチンゲールによる確率論』 P.74, 7.2 強大数の法則は
4 次のモーメントの存在を仮定するかわりに iid を仮定していません.
仮定を強める代わりに初等的に示すという意味で PDF の議論と似ています.
このあたりを工夫できるようになると数学の地力がついてきたと思ってもいいでしょう.
数学が楽しくなってくるとも思います.
何をどうゆさぶってみるかという具体的でもあるので,
紹介しておきました.
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