勉強のアドバイスをするとアドバイス”した側”の成績が上がる/メルマガから

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とりあえずはTwitterからコンテンツ紹介を.

コンテンツ紹介

MITでは,コンピュータサイエンスの授業の準備に, シェルやvim, git, デバッグ等,便利で基本的なツールを「授業では何百時間,キャリアでは何千時間使う」として,1ヶ月学ぶ授業が開講されているようですね
https://missing.csail.mit.edu/2020/
講義動画等が公開されていますが,他大学もやったら面白いのでは

MIT なので当然のように英語です.
ここ数ヶ月は微分幾何しかしておらず,
そして今月はといえば本当にリーマン面しかしていません.
プログラミングのコンテンツ整備・勉強が完全にストップしています.
しかし毎週二時間, クローズドでプログラミングの勉強会はやっていますし,
中高生向けのコンテンツ整備もやっていく必要があるため,
いつかはもっと本格的に踏み込まなければいけない話です.

MIT の教育ノウハウが叩き込まれていると思うので,
自分用の備忘録としても紹介しておきます.

幾何の話の前に

以前メルマガに書いたか何かしたとも思うのですが,
「勉強のアドバイスをするとアドバイス”した側”の成績が上がる」という話,
最近改めて感じています.

特にクローズドの統計の勉強会で私が黒木さんの統計の資料をもとに話しています.

一度読んでそれなりに把握したことでも,
講師役で話していると頭の使い方が切り替わります.
話している最中に「これはこういうことだったのか」と私自身が謎の納得を深めることがあります.

不思議なものでオンラインの勉強会であったとしても,
実際に時間を共有して反応を気にしながら進めるのは全然違います.
メルマガで数学系の解説を書いているのも形式的には「教える」モードなのに,
少なくとも私に関してはどうも違うようです.

人のためなどと四の五の言う前に,
自分自身の勉強のためにこそ人に教えるのがいいという気分さえあります.

もちろん他の人に参加してもらうためにいい感じに興味関心を擦り合わせる必要があり,
そこをどう調整するかが私自身の今後の課題なのだと思っています.
いま実際にやっている勉強会も実質的に聴衆は一人というのがあります.
忙しいのに毎週時間を作って参加してくれるのでありがたい限りです.

幾何の話

何週間が塩づけにした幾何の話というか,
勉強のログを少し共有します.
幾何の専門の人には自明すぎるほど自明と思いますし,
きちんと書いてある本も探せばあるのでしょうが見つけられていません.
もしあなたが幾何に興味がある一方,
幾何の理解度が私と同程度だというなら参考になるはずです.

複素多様体論での複素化

複素多様体では実多様体と比べて局所理論がちょっと面倒になっています.
もちろん線型代数の話でタイトル通り複素化です.

複素化自体はどの本にも書いてありますが,
なぜ必要なのかが書いてありません.
そして以前リーマン面を勉強したとき,
何も考えずに当然と受け入れていたことがまさに複素化が必要な理由そのものであることに,
最近改めて気付きました.

面倒なので一変数に限定して書くことにすると,
複素化する理由は $dz$ と $d \overline{z}$ を使いたいからです.
つまり (余) 接空間を複素二次元にしたいからです.
リーマン面だと $dx$, $dy$ を $dz$ と $d \overline{z}$ に置き換えられる,
という感じで複素化と言わずにさらりと出てくる部分がまさに複素化なのでした.

一般論も書いておきましょう.
一般に多様体の次元と接空間・余接空間の次元は同じです.
複素多様体の複素次元が $n$ のとき,
接空間も複素 $n$ 次元です.
これをどうにかして複素 $2n$ 次元にしないといけません.

ここで複素 $n$ 次元は実 $2n$ 次元です.
この実 $2n$ 次元を複素化すると複素 $2n$ 次元の空間が作れます.
複素 $n$ 次元は複素化しようがないので,
いったん実 $2n$ 次元を経由するのが複素化です.

ここ数ヶ月の集中的な微分幾何学習でようやく気付いたという話でした.

数週間空いてしまったので,
項目だけ立てて何を書こうとしていたのか忘れてしまいました.
来週以降, また適当に幾何の話をします.
三次元での曲面論でのいわゆるガウスの驚異の定理なども,
まじめにきっちり詰めて証明もノートにつけて,
ようやく気分が掴めてきました.
この辺の話もきちんとまとめたいと思っています.

ではまたメールします.

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