かもさんから指数関数の連続性に関して貴重なコメントを頂いたので: 続【$\mathbb{Q}$ 上連続だが $\mathbb{R}$ に連続拡張できない関数の例: 指数関数の定義域の拡張に関連して】

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かもさんから 素敵なコメント を頂いたので.

冪根を使って有理数に対して定義された指数関数がQ上で連続であることが、全然、明らかなことではありません。

ちなみに、赤攝也『実数論講義』
http://www.nippyo.co.jp/book/6556.html
も、冪根を使ってQ上で定義した指数関数をRに拡張する方法でR上の指数関数を定義していますが、凸関数の性質を使った長い議論でR上の連続性を証明しています。

Amazon のリンクも張っておこう.

かもさんのコメントにもコメントを返しているが,
きちんと確認も適当なことを言ってはいけないと反省した.
こういうのを見るとさすが教官は認識の深さが違うな, と改めて思う.
感銘を受けた.


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