このサイトは学部では早稲田で物理を, 修士では東大で数学を専攻し, 今も非アカデミックの立場で数学や物理と向き合っている一市民の奮闘の記録です. 運営者情報および運営理念についてはこちらをご覧ください.

中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては自然を再現しようや役に立つ中高数学 中高数学お散歩コース
大学数学に関しては現代数学観光ツアーなどの無料の通信講座があります.
その他にも無料の通信講座はこちらのページにまとまっています.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!

パン耳パイセンが Hilbert空間bot という謎 bot を作っていた.
いくつかツイートを引用しておこう.

[20]Hilbert空間Hの空でない閉凸部分集合Kとh∈Hに対して、k∈Kで||h-k||=dist(h,K)となるものが唯1つ存在する。(2)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[42]HをHilbert空間とし、A∈B(H)をべき零でないとする。この時、Σ||A^n x||/||A^n||=∞となるx∈Hが存在する。

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[24]Hilbert空間上の有界線形作用素で、作用素ノルムはn>1だが基底の上でのノルムが1以下となるものの例を挙げよ。また、正規作用素でこのような例を作れるか。(1)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[35]{e_0,e_1,…}をHilbert空間Hの完全正規直交系として、Ae_n∈HがΣ||Ae_n||<∞であるとする。この時、AはH上有界線形作用素に一意的に拡張される。(2)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

参考にしたい.

中高の数学の復習から専門的な数学・物理までいろいろな情報を発信しています.
中高数学に関しては自然を再現しようや役に立つ中高数学 中高数学お散歩コース
大学数学に関しては現代数学観光ツアーなどの無料の通信講座があります.
その他にも無料の通信講座はこちらのページにまとまっています.
ご興味のある方はぜひお気軽にご登録ください!