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パン耳パイセンが Hilbert空間bot という謎 bot を作っていた.
いくつかツイートを引用しておこう.

[20]Hilbert空間Hの空でない閉凸部分集合Kとh∈Hに対して、k∈Kで||h-k||=dist(h,K)となるものが唯1つ存在する。(2)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[42]HをHilbert空間とし、A∈B(H)をべき零でないとする。この時、Σ||A^n x||/||A^n||=∞となるx∈Hが存在する。

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[24]Hilbert空間上の有界線形作用素で、作用素ノルムはn>1だが基底の上でのノルムが1以下となるものの例を挙げよ。また、正規作用素でこのような例を作れるか。(1)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

[35]{e_0,e_1,…}をHilbert空間Hの完全正規直交系として、Ae_n∈HがΣ||Ae_n||<∞であるとする。この時、AはH上有界線形作用素に一意的に拡張される。(2)

— Hilbert空間bot (@HilbertSpaceBot) 2014, 11月 6

参考にしたい.